已知直线l经过椭圆y22+x2＝1的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为368368．

Question

已知直线l经过椭圆(y2)/(2)+x2＝1的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为

(3√(6))/(8)

(3√(6))/(8)

．

Answer 1

由题意可知直线的斜率存在，
所以设直线l的方程为y=kx+1，M（m，0）；
由

y＝kx+1

(y2)/(2)+x2＝1

可得（k²+2）x²+2kx-1=0．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=(−2k)/(k2+2)，x₁x₂=-(1)/(k2+2)．
可得y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=(4)/(k2+2)．
设线段PQ中点为N，则点N的坐标为（(−k)/(k2+2)，(2)/(k2+2)），直线MN的方程为：y-(2)/(k2+2)=−(1)/(k)（x-(−k)/(k2+2)），
m=(k)/(k2+2)，M（(k)/(k2+2)，0），|MN|=√(((−k)/(k2+2)−(k)/(k2+2))2+(作业帮用户2016-11-29问题解析设出直线的方程利用直线与椭圆联立方程组，求出AB的距离，求出AB的中点与M的距离，推出三角形的面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值即可．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．考点点评：本题考查m的取值范围和求△MPQ面积的最大值．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)