我们定义：若一条直线能将一矩形的周长和面积同时平分，则这条直线叫做这个矩形的一条和谐直线．如图矩形ABCD中，已知AB=8，AD=10，并设点B的坐标为（m，0），其中m＞0．CE=3，若点G（5，8

Question

我们定义：若一条直线能将一矩形的周长和面积同时平分，则这条直线叫做这个矩形的一条和谐直线．如图矩形ABCD中，已知AB=8，AD=10，并设点B的坐标为（m，0），其中m＞0．CE=3，若点G（5，8）在过点E的和谐直线上，则m的值为=______．

Answer 1

∵AB=8，AD=10，B（m，0），
∴矩形中心的坐标为（5+m，4），E（10+m，3），
设直线EG的解析式为y=kx+b，
则

(5+m)k+b＝4

(10+m)k+b＝3

，
解得

k＝−(1)/(5)

b＝4+(5+m)/(5)

，
∴直线EG的解析式我y=-(1)/(5)x+4+(5+m)/(5)，
把点G（5，8）代入直线解析式得，-(1)/(5)×5+4+(5+m)/(5)=8，
解得m=20．
故答案为：20．