多项式(x^4+x^3+x^2+x^1+c)^0.5的dx积分是多少

Question

多项式 ( x^4 + x^3 + x^2 + x^1 + c ) ^ 0.5 的dx积分是多少

Answer 1

这是复合函数求不定积分的问题(下面的s为积分符号,大写字母A,B,D,E表示任意常数),所求积分的原型是sf(x)^mdx={f(x)^(m+1)/(m+1)+A}sf(x)dx,另用到积分公式sx^adx=x^(a+1)/(a+1)+B故原式={(x^4+x^3+x^2+x c)^1.5/1.5+D}(x^5/5+x^4/4+x^3/3+x^2/2+cx+E)