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证明函数在一点可导那么它一定连续
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证明函数在一点可导那么它一定连续
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答案和解析
设f(x)在x0处可导,按照可导的定义,极限[f(x0+Dx)-f(x0)]/Dx存在(Dx趋向于0),假定导数值为a.
那么f(x0+Dx)=f(x0)+aDx+o(Dx), 这里记号"o"是高阶无穷小.从而Dx趋向0的时候,f(x0+Dx)趋向于f(x0).即f(x)在x0处连续.
那么f(x0+Dx)=f(x0)+aDx+o(Dx), 这里记号"o"是高阶无穷小.从而Dx趋向0的时候,f(x0+Dx)趋向于f(x0).即f(x)在x0处连续.
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