什么是周期函数?最好有例子!设非常值函数f（x）（x属于R）是一个偶函数,它的函数图像关于直线x=2对称,则该函数是周期为多少的周期函数?为什么讲我明白了

Question

什么是周期函数?最好有例子!设非常值函数f（x） （x属于R）是一个偶函数,它的函数图像关于直线x=2对称,则该函数是周期为多少的周期函数?为什么 讲我明白了

Answer 1

问题的答案是:t=4
f(x+kT)=f(x)恒成立,则T为函数:y=f(x)的一个周期.kT（k∈Z）为y=f(x)的周期,k=1时为最小正周期.
周期结论:①f(x+A)=-f(x)可推出T=2A
证明:f(x+2A)=f「(x+A)+A」
=-f(x+A)
=-f「-f(x)」
=f(x)
② f(x+A)=1／f(x)可推出T=2A
证明:f(x+2A)=f「(x+A)+A」
=1／f(x+A)
=1／f(1／x)
=f(x)
③f(x+A)=f(x+B)可推出T=|B-A|
如f(x+A)=f(x-A)可推出T=2A
证明:令x=x-A
则:f(x)=f(x-A+B)为周期函数 T=|B-A|
④f(x+A)==1／1-f(x)〔f(x)≠1〕T=3A
⑤如果函数关于点X=A和X=B对称,则可推出T=2|A-B|;如果函数有两个对称点,则一定是周期函数.