在四边形AFCE中,∠C=90°,∠FAE=90°,AB⊥FC,垂足为B,且AF=AE,AB=BC=10,求四边形AFCE的面积

Question

在四边形AFCE中,∠C=90°,∠FAE=90°,AB⊥FC,垂足为B,且AF=AE,AB=BC=10,求四边形AFCE的面积

Answer 1

延长CE,过A作AM垂直CE延长线于M
则四边形ABCM为正方形（角C、角CBA、角CMA均为90度,BC=BA）
所以 角MAE+角BAE=角BAM=90度
又 角FAB+角BAE=90度
所以 角MAE=角BAF
又 AB垂直CF,CM垂直 MA
所以 角FBA=角EMA
因为 MA=BC=BA
所以{角MAE=角BAF
角FBA=角EMA
MA=BA
三角形ABF与三角形AME全等（SAS）
S(AECF)=S(ABCM)=BA*BC=100