10.9毫米的足球每个多边形边长是多少?帮我算一算我在做一个直径10.9毫米的足球.不知道多边形每一边的边长是多少.怎么计算.

Question

10.9毫米的 足球每个多边形边长是多少?帮我算一算
我在做一个直径10.9毫米的足球.不知道多边形每一边的边长是多少.怎么计算.

Answer 1

首先,足球上正五边形和正六边形相接,它们的边长是一样的.
其次,要知道直径10.9mm的球的表面积=4πR^2 (R—球半径,π——3.14)
计算得：S=4πR^2=4×3.14×0.00545×0.00545=0.0003730634
第三,要知道足球的正五边形和正六边形的数量,五边形有12块,六边形有20块,总共32块.
第四,计算正五边形和正六边形的面积：设边长为x,则
正五边形面积=1.72×x^2
正六边形面积=1.5×1.732×x^2=2.598×x^2 (根号3=1.732)
第五,列方程解决：总面积=正五边形面积+正六边形面积
0.0003730634=12×（1.72×x^2）+20×（2.598×x^2）
=20.64×x^2+51.96×x^2
=72.6×x^2
即 x^2=0.000005138614325068871 ∴x=0.002267m=2.267mm