已知：如图,AH是△ABC的高,AD⊥AB,AE⊥AC,且AD=AB,AE=AC.求证：（1）点D和点E到直线AH的距离相等；（2）直线AH平分DE.

Question

已知：如图,AH是△ABC的高,AD⊥AB,AE⊥AC,且AD=AB,AE=AC.
求证：（1）点D和点E到直线AH的距离相等；
（2）直线AH平分DE.

Answer 1

延长HA交DE于F,过E做EM⊥AF于M,过F做FN⊥AF延长线于N,因为AE＝AC,∠EMA=∠AHC=90°,∠EAM=90°-∠CAH=∠ACH,∴△AHC与△EAM全等,∴EM=AH,同理,△ADN与△ABH全等,DN=AH.所以EM=DN.第一问得证,第二问：因为EM=DN,∠DFN=∠EFM(对顶角),∠EMF=∠DNF=90°.∴△EMF于△DNF全等,∴DF=FE,第二问得证