如何理解“f(x)为不超过n次的多项式时,n次language插值多项式就是被插函数本身”的含义数值计算方法科目的题目.拉格朗日插值~
数值计算方法科目的题目.
拉格朗日插值~
设这个多项式为p(x),
它的n次拉格朗日差值多项式为Ln(x)
令：R(x)=p(x)-Ln(x)
假设R(x)≠0,
则R(x)的次数也一定不超过n次,
所以R(x)最多只有n个零点.
但是我们知道Ln(x)是p(x)的n次拉格朗日差值多项式,
那么Ln(x)和p(x)在n+1个点上的值是相等的,
那么R(x)是有n+1个零点的,
这与之前的论断矛盾,
所以假设是不成立的.
也就是说R(x)=0,这意味着p(x)=Ln(x),
即一个次数不超过n的多项式,
它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身.
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