如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形．

Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是______三角形．

Answer 1

△DEF是等腰直角三角形，
理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴∠DAF=∠B=45°AD=BD，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AF=PE，
∵∠B=45°，
∴PF=BE，
∴AF=BE，
在△BED和△AFD中，

BD＝AD

∠B＝∠DAF

BE＝AF

，
∴△BED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．