已知定义在（0,无穷大）上的函数f(x)满足：①对于任意的x,y∈（0,正无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x＞0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x∈（0,+∞),有f（1/x)=-f(x);(3)f(x)在（0,+∞）上是增函数.②当x

Question

已知定义在（0,无穷大）上的函数f(x)满足：①对于任意的x,y∈（0,正无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x＞0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x∈（0,+∞),有f（1/x)=-f(x);(3)f(x)在（0,+∞）上是增函数.
②当x＞1时，f(x)＞0

Answer 1

已知定义在（0,无穷大）上的函数f(x)满足：
①对于任意的x,y∈（0,正无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x＞0.
求证：
（1）f(1)=0;
(2)对任意的x∈（0,+∞),有f（1/x)=-f(x);
(3)f(x)在（0,+∞）上是增函数.
题目完整吗?
不严谨!
f(x)≡0就是一个解,它是增函数?
②当x＞0..