如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的14圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B．水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN

Question

如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的

(1)/(4)圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B．水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和-Q．现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g．则（　　）

A. 小球运动到B处的电场力小于到C处时受到的电场力

B. 小球在A处的电势能小于在C处时的电势能

C. 小球运动到圆弧最低点B处时对管道的压力大小为N_B=3mg

D. 小球运动到圆弧最低点B处时对管道的压力大小为N_B=

√(9m2g2+(k(qQ)/(L2))2)

Answer 1

A、设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和-Q的库仑力分别为F₁和F₂．则F₁=F₂=k(Qq)/(L2) ①
小球沿水平方向受到的电场力为F₁和F₂的合力F，由平行四边形定则得F=2F₁cos60°   ②
联立①②得F=k(Qq)/(L2)；
同理，在C处，因间距的减小，导致受到的电场力增大，再依据矢量的合成法则，则有小球在B处的电场力小于到C处时受到的电场力，故A正确；
B、管道所在的竖直平面是+Q和-Q形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，电势能不变，故B错误；
CD、根据小球的机械能守恒，有mgR=(1)/(2)m

v

2 C

-0     ④
解得v_C=√(2gR) ⑤
设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为N_By，
在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得N_By-mg=m(v2B)/(R) ⑥
v_B=v_C ⑦
联立⑤⑥⑦解得N_By=3mg⑧
设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为N_Bx，则N_Bx=F=k(Qq)/(L2) ⑨
圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为N_B=√(N2Bx+N2By)=√(9m2g2+(k(qQ)/(L2))2)．⑩
由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为N′_B=N_B=√(9m2g2+(k(qQ)/(L2))2)，故C错误，D正确．
故选：AD．