求函数y=2分之1的-x的平方+2x+1的值域及单调区间,2分之1是底数，-的x的平方+2x+1是指数

Question

求函数y=2分之1的-x的平方+2x+1的值域及单调区间,
2分之1是底数，-的x的平方+2x+1是指数

Answer 1

先化简
f(x)=2^(x^2-2x-1) 定义域R
可以当作一个符合函数
内层函数g(x)=x^2-2x-1
不难得出,g(x)在（负无穷,1）上递减,在[1,正无穷）上递增
所以当x属于（负无穷,1）时,g(x)随着x的增大而减小,从而f(x)的指数减小,f(x)减小.所以f(x)随着x的增大而减小,f(x)在（负无穷,1）上递减
同理可推出f(x)在[1,正无穷）上递增
所以最小值f(1)=1/4
值域[1/4,正无穷）