已知2014＜x＜2015,[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x],如果[x]*{x}是正整数,求满足条件的所有实数x的和.急.

Question

已知2014＜x＜2015,[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x],如果[x]*{x}是正整数,求满足条件的所有实数x的和.急.

Answer 1

[x]=2014
所以2014{x}是正整数,
所以,{x}可以看做分母为2014的分数,即
{x}=1/2014、2/2014、3/2014、……、2013/2014
所以,满足条件的x有2013个,
和为
2014×2013+（1/2014+2/2014+3/2014+……+2013/2014）
=4054182+1006.5
=4055188.5