已知集合A={x减a的绝对值等于4},B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A为B的子集?若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.（2)若A为B的子集,求对应的a和b的值

Question

已知集合A={x减a的绝对值等于4},B={1,2,b}.
(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A为B的子集?若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.
（2)若A为B的子集,求对应的a和b的值

Answer 1

(1)
|x-a|=4
x=4+a 或 -4+a
而[(4+a)-(-4+a)]=8
所以不可能{4+a,-4+a}={1,2}
所以不存在实数a,使得对于任意实数b都有A为B的子集.
(2)
因为而[(4+a)-(-4+a)]=8
所以 |1-b|=8 或者 |2-b|=8
所以b=9 或 -7 或 10 或 -6
1.
a+4=b=9
a=5,b=9
2.
a-4=b=-7
a=-3,b=-7
3.
a+4=b=10
a=6,b=10
4.
a-4=b=-6
a=-2,b=-6