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△ABC的三个内角A、B、C所对的边长为a、b、c，且满足an+bn＝cn，其中n是大于2的整数，问△ABC是何种三角形，为什么？
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△ABC的三个内角A、B、C所对的边长为a、b、c，且满足
，其中n是大于2的整数，问△ABC是何种三角形，为什么？
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▼优质解答
答案和解析
当 an+bn=cn（n∈N，n＞2）时，三角形一定是锐角三角形．
∵an+bn=cn（n∈N，n＞2），
∴c边为三角形ABC的最大边，
∴0＜a＜c，0＜b＜c．
∴an=a2•an-2＜a2•cn-2，bn=b2•bn-2＜b2•cn-2．
∴cn=an+bn＜a2•cn-2+b2•cn-2=（a2+b2）cn-2，
∴c2 ＜a2+b2，
故△ABC为锐角三角形．
综上，当 an+bn=cn（n∈N，n＞2）时，三角形一定是锐角三角形．
∵an+bn=cn（n∈N，n＞2），
∴c边为三角形ABC的最大边，
∴0＜a＜c，0＜b＜c．
∴an=a2•an-2＜a2•cn-2，bn=b2•bn-2＜b2•cn-2．
∴cn=an+bn＜a2•cn-2+b2•cn-2=（a2+b2）cn-2，
∴c2 ＜a2+b2，
故△ABC为锐角三角形．
综上，当 an+bn=cn（n∈N，n＞2）时，三角形一定是锐角三角形．
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