自圆外一点P作圆X2+Y2=1的两条切线PM和PN,若角MPN=π/2,则动点P的轨迹方程为?

Question

自圆外一点P作圆X2+Y2=1的两条切线PM和PN,若角MPN=π/2,则动点P的轨迹方程为?

Answer 1

已知：圆O:x^2+y^2=1,P为圆O外一点,PM、PN为圆的两条切线,且
∠MPN=π/2.
求：动点P的轨迹方程.
连接OP,OM、ON.
∵OM⊥PM,ON⊥PN,
∴OMPN为边长=1的正方形.
设P点的坐标为p(x,y).
则,OP^2=OM^2+ON^2=1+1=2
OP^2=x^2+y2=2
∴x^2+y^2=2.
故,满足题设条件的动点P的轨迹方程为一个圆,圆心与圆x^2+y^2=1同心,即坐标原点,半径为√2.