（2013•南通一模）已知直线y=ax+3与圆x2+y2+2x-8=0相交于A，B两点，点P（x0，y0）在直线y=2x上，且PA=PB，则x0的取值范围为．

Question

（2013•南通一模）已知直线y=ax+3与圆x²+y²+2x-8=0相交于A，B两点，点P（x₀，y₀）在直线y=2x上，且PA=PB，则x₀的取值范围为______．

Answer 1

圆x²+y²+2x-8=0 即 （x+1）²+y²=9，表示以C（-1，0）为圆心，半径等于3的圆．
∵PA=PB，∴CP垂直平分AB，∵P（x₀，y₀）在直线y=2x上，∴y₀=2x₀．
 又CP的斜率等于 (2x0−0)/(x0+1)，∴(2x0−0)/(x0+1)•a=-1，解得 x₀=(−1)/(2a+1)．
把直线y=ax+3代入圆x²+y²+2x-8=0可得，（a²+1）x²+（6a+2）x+1=0．
由△=（6a+2）²-4（a²+1）＞0，求得 a＞0，或a＜-(3)/(4)．
∴-1＜(−1)/(2a+1)＜0，或 0＜(−1)/(2a+1)＜2．
故x₀的取值范围为 （-1，0）∪（0，2），
故答案为 （-1，0）∪（0，2）．