数学··急（1）我们知道,以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2（为什么?）.那么方程组x=rcosβ,y=rsinβ表示什么曲线?（其中r是正常数,β在0,2π）内变化）（2）在直角坐标系中,方程

Question

数学··急
（1）我们知道,以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2（为什么?）.那么 方程组x=rcosβ,y=rsinβ 表示什么曲线?（其中r是正常数,β在【0,2π）内变化）
（2）在直角坐标系中,方程组 x=a+rcosβ,y=b+rsinβ 表示什么曲线?（其中a,b,r是常数,且r为正数,β在【0,2π）内变化）
详细过程··谢谢··

Answer 1

（1）我们知道,以原点为圆心,r为半径的圆的方程是x^2+y^2=r^2（为什么?）.那么 方程组x=rcosβ,y=rsinβ 表示什么曲线?（其中r是正常数,β在【0,2π）内变化）
设园上一点为P(x,y),连接OP,OP=r,则根据勾股定理,得
x^2+y^2=r^2
x=rcosβ,y=rsinβ表示一个半径=r的园,因为
设在RT三角形ABC中,AB为斜边,则
sinB=AC/AB,cosB=BC/AB
sin^2B+cos^B=(AC/AB)^2+(BC/AB)^2=(AC^2+BC^2)/AB^2=1
x^2+y^2=(rcosβ)^2+(rsinβ)^2=r^2(cos^2β+sin^2β)=r^2
（2）在直角坐标系中,方程组 x=a+rcosβ,y=b+rsinβ 表示什么曲线?（其中a,b,r是常数,且r为正数,β在【0,2π）内变化）
x=a+rcosβ,y=b+rsinβ 表示一个圆心坐标为(a,b),半径=r的园
x-a=rcosβ,y-b=rsinβ
(x-a)^2+(y-b)^2=(rcosβ)^2+(rsinβ)^2=r^2