早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知正实数xyz满足x+y+z=1,则1/X+1/y+1/z的最小值.如题.
题目详情
已知正实数xyz满足x+y+z=1,则1/X+1/y+1/z的最小值.
如题.
如题.
▼优质解答
答案和解析
1/X+1/y+1/z=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z
=1+(y+z)/x+1+(x+z)/y+1+(x+y)/z
=3+(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z
=3+y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z
=3+y/x+x/y+z/x+x/z+y/z+z/y
∵x,y,z为正实数xyz
∴y/x+x/y>=2 z/x+x/z>=2 y/z+z/y>=2
从而 1/X+1/y+1/z>=3=2+2+2=9
则 1/X+1/y+1/z>=9
∴1/X+1/y+1/z的最小值为9.
=1+(y+z)/x+1+(x+z)/y+1+(x+y)/z
=3+(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z
=3+y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z
=3+y/x+x/y+z/x+x/z+y/z+z/y
∵x,y,z为正实数xyz
∴y/x+x/y>=2 z/x+x/z>=2 y/z+z/y>=2
从而 1/X+1/y+1/z>=3=2+2+2=9
则 1/X+1/y+1/z>=9
∴1/X+1/y+1/z的最小值为9.
看了 已知正实数xyz满足x+y+...的网友还看了以下：
下列集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是1）A={X|X∈Z}B={y|y∈Z},对 2020-03-30 …
急已知y与x成反比例,z与y成正比例,又当x=8时,Y=1/2;当y=1/3时,z=-2,试问z是 2020-04-27 …
偏导数双李复习全书的多元函数的习题：已知z=z（x,y）后面说由z=z（x,y）可解出y=y(z, 2020-05-21 …
设有三个变量x、y，z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数，（1）求证：z是x的正比例函数 2020-06-08 …
·logx(y的七次方根)=z,用指数式表示x,y,z之间的关系是A.y七次方=x的z次方B.y= 2020-07-06 …
会的都来回答(218:48:28)已知Y与Z成正比例,Z与X成反比例,且当X=-2时,Z=6,Y= 2020-07-19 …
已知y关于x的函数y等于（k减2）x平方减2（k减1）x加k加1中满足k≤3当关于z的方程z减3分 2020-07-31 …
已知x,y,z为三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y﹣z=2,若S=2x+y﹣z,（1 2020-07-31 …
一.若分式(4x+8)/(x^2-4)为整数,求x的整数值二.若x/2=y/3=z/4,求(x^2+ 2020-10-31 …
1.已知x,y,z满足方程组x-2y+z=0,7x+4y-5z=0则x:y:z=2.若a＞b＞0,a 2020-11-01 …