若函数(a>0)的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为．(1)求m和a的值；(2)若点是y=f(x)图象的对称中心，且，求点A的坐标．

Question

若函数(a>0)的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为．
(1)求m和a的值；
(2)若点是y=f(x)图象的对称中心，且，求点A的坐标．____

Answer 1

【分析】(1)先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式，将函数f(x)化简为y=Asin(wx+φ)+b的形式，根据T==可求出a，函数f(x)的最大值等于m可求m的值；
\n(2)若点A(x₀，y₀)是y=f(x)图象的对称中心，且x₀∈[0，]，求出，利用0≤，求出点A的坐标．

(1)$f(x)=sin^{2}ax-\\sqrt{3}sinaxcosax
\n=
\n=
\n=，
\n∴，
\n∴.
\n∵T=，
\n∴a=2；
\n(2)∵f(x)=-sin(4x+)+，
\n∴sin(4x+)=0，得4x+=kπ k∈Z，
\n∴( k∈Z).
\n由0≤ (k∈Z)，得k=1或k=2，
\n∴点A的坐标为或．

【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，两角和的正弦函数的应用，函数的对称性，考查计算能力．