求同阶无穷小n→0时exp(tan(x))-exp(sin(x))为x的n阶无穷小,求n用过泰勒公式了，能算出来，但太烦了有没有简单点的方法，或者用泰勒公式时用点小技巧简化

Question

求同阶无穷小
n→0时
exp(tan(x))-exp(sin(x))为x的n阶无穷小,求n
用过泰勒公式了，能算出来，但太烦了
有没有简单点的方法，或者用泰勒公式时用点小技巧简化

Answer 1

exp(tan(x))-exp(sin(x))
=exp(sinx)[exp(tan(x)-sin(x))-1],(x->0)
=exp(tan(x)-sin(x))-1,(exp(x)-1 ~ x,x->0)
=tan(x)-sin(x)
=[sinx(1-cosx)]/cosx,(x->0)
=sinx(1-cosx)
所以n=3