如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=3，AB=6；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的

Question

如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=√(3)，AB=√(6)；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．
（1）求证：四边形ADCB是矩形；
（2）求菱形纸片EHGF的面积和边长．

Answer 1

（1）证明：由对折可知∠EAB=∠PAB，∠FAD=∠PAD，
∴2（∠PAB+∠PAD）=180°，
即∠BAD=∠PAB+∠PAD=90°．
同理可得，∠ADC=∠ABC=90°．
∴四边形ADCB是矩形．
（2）由对折可知：△AEB≌△APB，△AFD≌△APD，△CGD≌△CQD，△CHB≌△CQB．
∴S_菱形EHGF=2S_矩形ADCB=2×√(3)×√(6)＝6√(2)．
又∵AE=AP=AF，
∴A为EF的中点．同理有C为GH的中点．即AF=CG，
且AF∥CG，如图2，连接AC，

∴四边形ACGF为平行四边形，得FG=AC=BD．
∴FG＝√((√(3))2+(√(6))2)＝3．