如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是三边上的点，且AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请说明理由．

Question

如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是三边上的点，且AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请说明理由．

Answer 1

△ABC与△DEF相似，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AE=BF=CD，
∴EB=FC=DA，
在△AED和△BEF中
∵

AE=BF

∠A=∠B

AD=BE

，
∴△AED≌△BEF（SAS），
同理可得：△AED≌△BEF≌△CFD，
∴ED=EF=FD，
∴△EFD是等边三角形，
∴∠EFD=∠A=∠B=∠FDE=60°，
∴△ABC∽△EFD．