如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，求证：CD=AB．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，求证：CD=AB．

Answer 1

证明：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，
∴∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，
过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D，
在△ADC与△CEA中，

∠D=∠E

∠DAC=∠ECA=75°

AC=CA

∴△ADC≌△CEA（AAS），
∴CD=AE=AB．