在各项均不为零的等差数列{an}中，sn为其前n项和，若a2n−an−1−an+1＝0，（n≥2，n∈N*），则s2010等于（）A．0B．2C．2010D．4020

Question

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，s_n为其前n项和，若

a

2 n

−an−1−an+1＝0，（n≥2，n∈N^*），则s₂₀₁₀等于（　　）

A．0
B．2
C．2010
D．4020

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，

a

2 n

-a_n+1-a_n+1=0，
∴

a

2 n

=a_n+1+a_n-1=2a_n，
又a_n≠0，
∴a_n=2，即数列{a_n}为常数列，
∴S₂₀₁₀=2×2010=4020．
故选：D．