如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=kx（x>0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积

Question

如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y= (k)/(x)（x>0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为___．

Answer 1

∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC，BC=OA，
∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵P是矩形对角线的交点，
∴P（2，1），
∵反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象过对角线的交点P，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=(2)/(x)，
∵D，E两点在反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象的图象上，
∴D（4，(1)/(2)），E（1，2）
∴S_阴影=S_矩形-S_△AOD-S_△COF-S_△BDE=4×2-(1)/(2)×2-(1)/(2)×2-(1)/(2)×(3)/(2)×3=(15)/(4)．
故答案为：(15)/(4)．