如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系

Question

如图甲所示，底面积为50cm²、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm³的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示．求：

（1）液体的密度是多少g/cm³？
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少Pa？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是多少Pa？

Answer 1

（1）由乙图可知，容器的质量为m_容器=100g，液体体积为V_液体=200cm³时，容器和液体的总质量m_总=300g，
∴液体的质量m_液=m_总-m_容器=300g-100g=200g，
液体的密度为ρ=(m液)/(V液体)=(200g)/(200cm3)=1g/cm³．
答：液体的密度是1g/cm³．
（2）容器内盛满这种液体后，液体深度h_液=10cm=0.1m．
容器底部受到的液体压强为：P=ρ_液gh_液=1×10³kg/m³×10N/kg×0.10m=10³Pa．
答：容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是10³Pa．
（3）小球的密度为：ρ=(m球)/(V球)=(100g)/(40cm3)=2.5g/cm³，
小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应浸没在液体中，则小球排开液体的重力为：
F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-6m³=0.4N，
容器内盛满这种液体后，液体质量为m=ρ_液V=ρ_液Sh=1×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.1m=0.5kg，
容器对桌面的压强为：
P=(G容器+G球+G-G排)/(S)=((m容器+m球+m)g-G排)/(S)=((0.1kg+0.1kg+0.5kg)×10N/kg-0.4N)/(50×10-4m2)=1.32×10³Pa．
答：容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是1.32×10³Pa．