如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=l．现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边

Question

如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=l．现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁砀左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．
（1）求此过程中线框产生的焦耳热．
（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．
（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U_ab随时间t变化的图象．

Answer 1

（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为ε=Blv
对应的感应电流为I＝(ε)/(R)＝(Blv)/(R)
ab或cd所受的安培力为F＝BIl＝(B2l2v)/(R)
外力所做的功为W＝2F×l＝2(B2l3v)/(R)
由能的转化和守恒定律，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q＝W＝2(B2l3v)/(R)
（2）令I0＝(Blv)/(R)，画出的图象

分为三段：
t=0～(l)/(v)，i=-I₀
t=(l)/(v)～(2l)/(v)，i=-0
t=(2l)/(v)～(3l)/(v)，i=-I₀
（3）令U₀=Blv，画出的图象

分为三段
t=0～(l)/(v)，uab＝−(ε)/(R)×(R)/(4)＝−(ε)/(4)＝−(Blv)/(4)＝−(U0)/(4)
t=(l)/(v)～(2l)/(v)，u_ab=-Blv=-U₀
t=(2l)/(v)～(3l)/(v)，uab＝−(ε)/(R)×(3R)/(4)＝−(3ε)/(4)＝−(3Blv)/(4)＝−(3U0)/(4)
答：（1）此过程中线框产生的焦耳热Q＝2(B2l3v)/(R)．
（2）如图；
（3）如图．