如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽L，右端接有电阻R．磁场的磁感强度为B．一根质量为m，电阻不计的金属棒以v0的初速沿框架向左运动．棒与框架间的动摩擦因

Question

如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽L，右端接有电阻R．磁场的磁感强度为B．一根质量为m，电阻不计的金属棒以v₀的初速沿框架向左运动．棒与框架间的动摩擦因数为μ．测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为Q．求：
（1）棒能运动的距离．
（2）R上消耗的电能．

Answer 1

（1）设滑行的距离为s．
  由法拉第电磁感应定律有 E=(△Φ)/(△t)
  由闭合电路的欧姆定律得 I=(E)/(R)
  通过任一截面的电量为Q=I△t
联立以上三式得：Q=(△Φ)/(R)，
又△Φ=BLs
则解得，s=(QR)/(BL)    
（2）在运动的整个过程中金属棒的动能减小，转化为摩擦生热和焦耳热，根据功能关系得
  (1)/(2)m

v

2 0

=μmgs+W
解得 W=(1)/(2)m

v

2 0

-(μmgQR)/(BL)
答：（1）棒能运动的距离为(QR)/(BL)．
（2）R上消耗的电能是(1)/(2)m

v

2 0

-(μmgQR)/(BL)．