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f(1)=f(0)+1,fx在(0,1)内连续可导,证明在(0,1)内,存在φ,使得f'φ=2φ
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f(1)=f(0)+1,fx在(0,1)内连续可导,证明在(0,1)内,存在φ,使得f'φ=2φ
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答案和解析
令G(x)=f(x)-x^2,G(x)在（0,1）内可导,G(0)=f(0),G(1)=f(1)-1=f(0)=G(0),
有拉格朗日定理得在（0,1）内存在ψ,使得G'(ψ)=f'(ψ)-2ψ=0,即f'(ψ)=2ψ
有拉格朗日定理得在（0,1）内存在ψ,使得G'(ψ)=f'(ψ)-2ψ=0,即f'(ψ)=2ψ
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