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已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?
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| 已知如图, 在△ABC 中, ∠BAC=2 ∠B,AB=2AC, 求证: △ABC 是直角三角形? |
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答案和解析
| 过A 作∠CAB 的角平分线, 交BC 于D, 过D 作DE ⊥AB 于E ∵∠BAC=2 ∠B ∴∠CAD= ∠DAB= ∠B 在△DAE 和△DBE 中 ∠DAE= ∠B, ∠DEA= ∠DEB=90 °,DE=DE ∴△DAE ≌△DBE(AAS) ∴AE=BE=  AB=AC在△ACD和△AED中AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD ∴△ACD≌△AED(SAS) ∴∠C=∠DEA=90° ∴△ABC为直角三角形 |
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