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已知A的特征值1,2,-3.求行列式A*+3A+2I的值
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已知A的特征值1,2,-3.求行列式A*+3A+2I的值
▼优质解答
答案和解析
解: A的特征值为1,2,-3
所以 |A|=1*2*(-3) = -6.
且3A^2+2A-6I 的特征值为: -1,10,15
|A*+3A+2I|
= |A^-1A||A*+3A+2I|
= |A^-1|||A|I+3A^2+2A|
= (-1/6)|3A^2+2A-6I|
= (-1/6)*(-1)*10*15
= 25.
所以 |A|=1*2*(-3) = -6.
且3A^2+2A-6I 的特征值为: -1,10,15
|A*+3A+2I|
= |A^-1A||A*+3A+2I|
= |A^-1|||A|I+3A^2+2A|
= (-1/6)|3A^2+2A-6I|
= (-1/6)*(-1)*10*15
= 25.
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