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已知：a,b,c是一个三角形的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,这个三角形的形状是什么,为什么
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已知：a,b,c是一个三角形的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,这个三角形的形状是什么,为什么
▼优质解答
答案和解析
是等边三角形
因为 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以 2（a^2+b^2+c^2）=2(ab+bc+ca)
2（a^2+b^2+c^2）-2(ab+bc+ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以 a=b=c
即三边相等,是等边三角形
因为 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以 2（a^2+b^2+c^2）=2(ab+bc+ca)
2（a^2+b^2+c^2）-2(ab+bc+ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以 a=b=c
即三边相等,是等边三角形
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