三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,判断三角形ABC和三角形DEF的形状（列解题过程）

Question

三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,判断三角形ABC和三角形DEF的形状（列解题过程）

Answer 1

可以令cosA=sinD,cosB=sinE,cosC=sinF.（排除直角）因为角A.B.C.D.E.F均为三角形内角.所以,正弦值均为正.由此得出cosA.cosB.cosC均大于0.所以,角A.B.C均为锐角.所以cosA=sin（90-A）=sinD,cosB=sin（90-B）=sinE,cosC=sin（90-C）=sinF.因为D.E.F范围为0-180.所以.所以D=90-A或90+A,E=90-B或90+B,F=90-C或90+C；1；三角形DEF中最多只有一个大于90度地角,设该角为D.所以,D+E+F=270+A-B-C,D+E+F+(A+B+C）-2A=270所以2A=90.A=45,D=135.2；若三角形DEF中没有大于90度地角时.D+E+F=270-A-B-C,等式不成立.所以,三角形ABC锐角三角形,三角形DEF均为钝角三角形.