1.求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影2.求点P（3,-1,2）到直线{x+y-z+1=0的距离2x-y+z-4=0

Question

1.求点（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影
2.求点P（3,-1,2）到直线{ x+y-z+1=0的距离
2x-y+z-4=0

Answer 1

平面的法向量为n=(1,2,-1)
设点（-1,2,0）到平面的投影为点（x,y,z)
则两点形成的直线的方向向量s与法向量n平行,即
（x+1）/1=(y-2)/2=z/-1 式1
令式1 =t
则x=t-1
y=2t+2
z=-t
代入平面方程得：
t-1+2(2t+2)+t+1=0
解得t=-2/3
所以投影为（-5/3,2/3,2/3)
经过直线的平面方程为π,则π的法向量为n,
n=(1,1,-1)*(2,-1,1)=(0,-3,-3)=-3(0,1,1)
取直线的任意点（1,0,2）
平面π的方程为：y+z-2=0
点p到直线的距离即为到平面π的距离
即距离d=(-1+2-2)的绝对值/根号2=1/根号2