在ΔABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知．(1)若，求实数m的值；(2)若，求ΔABC面积的最大值．

Question

在ΔABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知．
(1)若，求实数m的值；
(2)若，求ΔABC面积的最大值．____

Answer 1

【分析】(1)把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．
(2)由(1)中cosA，求得sinA，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围．

(1)由sinA=两边平方得：
2sin²A=3cosA即(2cosA-1)(cosA+2)=0，
解得：cosA=，
而a²-c²=b²-mbc可以变形为=，
即cosA==，所以m=1．
(2)由(1)知cosA=，则sinA=．
又=，
所以bc=b²+c²-a²≥2bc-a²，即bc≤a²．
故S_ΔABC=sinA≤=．

【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，找到解决的途径．