如图在四棱锥pabcd中pd垂直平面abcd,E是PC中点,F为线段AC上一点,求证BD⊥EF

Question

如图在四棱锥pabcd中pd垂直平面a b c d ,E是PC中点,F为线段AC上一点,
求证BD⊥EF

Answer 1

因为PA⊥平面ABCD,

所以PA⊥BD． 又四边形ABCD是正方形,

所以AC⊥BD,PA∩AC=A,

所以BD⊥平面PAC,又EF⊂平面PAC,

所以BD⊥EF．