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概率论题.设随机变量X与Y相互独立,且X~(0,2),U(0,2),求E[(X＋Y)^2].问下E(X^2)=[E(X)]^2＋[D(X)]^2是吗？这公式能用？
题目详情
概率论题.
设随机变量X与Y相互独立,且X~(0,2),U(0,2),求E[(X＋Y)^2].
问下E(X^2)=[E(X)]^2＋[D(X)]^2是吗？这公式能用？
设随机变量X与Y相互独立,且X~(0,2),U(0,2),求E[(X＋Y)^2].
问下E(X^2)=[E(X)]^2＋[D(X)]^2是吗？这公式能用？
▼优质解答
答案和解析
EX^2=(EX)^2+D(X),这里D(X)是方差.
E[(X＋Y)^2]
=E(X^2+Y^2+2XY)
=EX^2+EY^2+2E(XY)
=4+4+2EX*EY(X,Y独立,EX*EY=E(XY)
=8
E[(X＋Y)^2]
=E(X^2+Y^2+2XY)
=EX^2+EY^2+2E(XY)
=4+4+2EX*EY(X,Y独立,EX*EY=E(XY)
=8
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