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求1/(x^2+1)^2的积分
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求1/(x^2+1)^2 的积分
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答案和解析
∫dx/(x²+1)²
令x=tant则
∫sec²tdt/(1+tan²x)²
=∫dt/sec²t
=∫cos²tdt
=∫(½+½cos2t)dt
=½t+¼sin2t+c
换回元得：
=½t+¼sin2t+c
=½arctanx +½x/(1+x²)+c
令x=tant则
∫sec²tdt/(1+tan²x)²
=∫dt/sec²t
=∫cos²tdt
=∫(½+½cos2t)dt
=½t+¼sin2t+c
换回元得：
=½t+¼sin2t+c
=½arctanx +½x/(1+x²)+c
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