极坐标被积区域D不是圆弧,是由y=x和y=x^4围成,请问r的上限是什么啊?怎么求的被积函数是根号下(x^2+y^2)

Question

极坐标被积区域D不是圆弧,是由y=x和y=x^4围成,请问r的上限是什么啊?怎么求的
被积函数是根号下(x^2+y^2)

Answer 1

极坐标被积区域D不是圆弧,是由y=x和y=x^4围成,请问r的上限是什么啊?怎么求的
用x=rcosθ,y=rsinθ代入,将积分域改写成极坐标：θ=π/4； rsinθ=(rcosθ)⁴,r³=sinθ/cos⁴θ,r=[(tanθ)^(1/3)]/cosθ；
于是[D]∫∫f(x,y)dxdy=[0,π/4]∫dθ [0,[(tanθ)^(1/3)]/cosθ]∫f(rcosθ,rsinθ)rdr.