（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．2B．3C．32D．62

Question

（2013•浙江）如图F₁、F₂是椭圆C₁：(x2)/(4)+y²=1与双曲线C₂的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（　　）

A．√(2)
B．√(3)
C．(3)/(2)
D．(√(6))/(2)

Answer 1

设|AF₁|=x，|AF₂|=y，∵点A为椭圆C₁：(x2)/(4)+y²=1上的点，
∴2a=4，b=1，c=√(3)；
∴|AF₁|+|AF₂|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF₁BF₂为矩形，
∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即x²+y²=（2c）²=(2√(3))2=12，②
由①②得：

x+y＝4

x2+y2＝12

，解得x=2-√(2)，y=2+√(2)，设双曲线C₂的实轴长为2m，焦距为2n，
则2m=|AF₂|-|AF₁|=y-x=2√(2)，2n=2√(22−12)=2√(3)，
∴双曲线C₂的离心率e=(n)/(m)=(√(3))/(√(2))=(√(6))/(2)．
故选D．