高二共轭双曲线1道证明题!请证明：互为共轭双曲线的离心率的倒数的平方和为1.

Question

高二共轭双曲线 1道证明题!
请证明：
互为共轭双曲线的离心率的倒数的平方和为1.

Answer 1

共轭双曲线,设两条共轭双曲线方程分别为：
x^2/a^2-y^2/b^2=1.(1)
x^2/a^2-y^2/b^2=-1.(2)
易知双曲线(1)的离心率e1=c/a=√(a^2+b^2)/a
同理e2=√(a^2+b^2)/b
1/e1^2=a^2/(a^2+b^2)
1/e2^2=b^2/(a^2+b^2)
显然1/e1^2+1/e2^2=1
证毕.