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如图，∠AOB=30°，M，Q在OA上，P、N在OB上，OM=1，ON=3，则MP+PQ+QN最小值是．
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如图，∠AOB=30°，M，Q在OA上，P、N在OB上，OM=1，ON=3，则MP+PQ+QN最小值是___．
▼优质解答
答案和解析
作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=
=
．
故答案为
．
作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=
| 32+12 |
| 10 |
故答案为
| 10 |
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