高一数学不等式的有关问题（运用比较法）已知a,b,c为不全相等的实数,P=a^2+b^2+c^2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是?

Question

高一数学不等式的有关问题（运用比较法）
已知a,b,c为不全相等的实数,P=a^2 + b^2 + c^2 +3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是?

Answer 1

P-Q
=a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2
平方大于等于0
所以相加也大于等于0
要等于0则三个都等于0
所以a=b=c=1,这和a,b,c为不全相等的实数矛盾
所以不能等于0
所以P-Q>0
所以P>Q