在△ABC中，下列关系式①asinB=bsinA②a=bcosC+ccosB③a2+b2-c2=2abcosC④b=csinA+asinC一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

Question

在△ABC中，下列关系式
①asinB=bsinA
②a=bcosC+ccosB
③a²+b²-c²=2abcosC
④b=csinA+asinC
一定成立的有（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

①由正弦定理可得：(a)/(sinA)＝(b)/(sinB)，∴asinB=bsinA，正确．
②由余弦定理可得：bcosC+ccosB=b•(a2+b2−c2)/(2ab)+c•(a2+c2−b2)/(2ac)=(2a2)/(2a)=a，因此正确；
③由余弦定理可得：a²+b²-c²=2abcosC正确；
④由正弦定理可得csinA=asinC，∴b=csinA+asinC=2csinA不一定成立．
综上可得：只有①②③成立．
故选：C．