在如图所示的电路中，电源两端电压U=9V保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I1；当滑动变阻器滑片P移至B

Question

在如图所示的电路中，电源两端电压U=9V保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₁；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表的示数为I₂；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表的示数为I₃．
已知：R₁=12Ω，U₁：U₁′=2：3，I₂：I₃=1：3．求：
（1）U₂：U₂′； 
（2）R₁：R₂； 
（3）I₁的大小．

Answer 1

当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，等效电路如图甲所示：
当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在B端时，等效电路如图乙所示：
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P在A端时，等效电路如图丙所示：

（1）甲、乙两图中：
(I1)/(I2)=(U1)/(U1′)×(R3)/((R3)/(2))=(2)/(3)×2=(4)/(3)
(U2)/(U2′)=(I1R2)/(I2R2)=(4)/(3)，
电源两端电压U不变，(I1)/(I2)=(R2+R3)/(R2+(R3)/(2))=(4)/(3)，
可得：R₂=R₃…①
（2）丙图中：并联总电阻为R_并，(1)/(R并)=(1)/(R1)+(1)/(R2)…②
乙、丙两图中：电源两端电压U不变，(I2)/(I3)=(R并)/(R2+R3)=(1)/(3)…③
由①②③得，(R并)/(R2+R3)=(R1R2)/(R1+R2)×(1)/(2R2)=(R1)/(2(R1+R2))=(1)/(3)
可得：(R1)/(R2)=(2)/(1)；
因R₁=12Ω，则R₂=R₃=6Ω．
（3）甲图中，由欧姆定律得：I₁=(U)/(R2+(R3)/(2))=(9V)/(6Ω+3Ω)=1A．
答：（1）U₂：U₂′为4：3； 
（2）R₁：R₂为2：1；
（3）I₁的大小为1A．