在数列中1,3,4,7,11,18中从第3项开始每一项都等于它的前两项之和如果这个数列的第156个数被5除的余数是a那么a是多少?

Question

在数列中1,3,4,7,11,18中从第3项开始每一项都等于它的前两项之和如果这个数列的第156个数被5除的余数是a
那么a是多少?

Answer 1

因为限时,先给出答案,a是2.
一个整数除以5,余数只与这个整数的个位数有关.例如12345678除以5,余数是3.
所以,仅需要考虑数列中各个数字的个位数.
那么,可以写出：
1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,.
可以发现,每12个数字一个循环.156除以12等于13,恰好整除,即恰好循环了13次.所以,第156个数字的个位数对应于一个循环中的第12个数,即2.
个位数是2,那么除以5的余数就是2.例如98765432除以5,余数是2.