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P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为A.B.C.D.
题目详情
P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且
=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
-=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为A.
B.
C.
D.
▼优质解答
答案和解析
设|
|=m，|
|=n，由题意得
∵
=0，且△F1PF2的面积是9，∴
mn=9，得mn=18
∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m-n）2=m2+n2-2mn=4c2-36，
结合双曲线定义，得（m-n）2=4a2，
∴4c2-36=4a2，化简整理得c2-a2=9，即b2=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c=
=5
∴该双曲线的离心率为e=
=
故选：B
|=m，||=n，由题意得∵
=0，且△F1PF2的面积是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m-n）2=m2+n2-2mn=4c2-36，
结合双曲线定义，得（m-n）2=4a2，
∴4c2-36=4a2，化简整理得c2-a2=9，即b2=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c=
=5∴该双曲线的离心率为e=
=故选：B
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