已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2过点A(根号14,根号5),且点A到双曲线的两条渐近线的距离的积为4/3.求此双曲线方程=1忘了

Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2过点A(根号14,根号5),且点A到双曲线的两条渐近线的距离的积为4/3.求此双曲线方程
=1忘了

Answer 1

因为点A在双曲线上,所以A满足双曲线的方程,即14/a^2-5/b^2=1
双曲线的两条渐近线分别为bx-ay=0,bx+ay=1.所以根据点到直线的距离公式可得(14b^2-5a^2）/a^2+b^2=4/3.化简该等式可得a^2=2b^2.
将a^2=2b^2代入14/a^2-5/b^2=1,即可算出a^2=4,b^2=2.
这样双曲线的方程就得出来了,为x^2/4-y^2/2=1.
圆锥曲线的问题一般都不难,思路都挺简单,只是计算量有点大,只要耐心细心的做下去,一定能做好的!